一種用于多電極電磁流量計的速度重構設計

電磁流量計在工農業及民生領域的流量計量中應用廣泛，而電磁流量計的準確度主要依靠自身的測量精度而不易受介質影響。上海上自儀公司使用8電極電磁流量計，旨在從流量計的多電極電勢差角度出發提高精度。基于電磁感應原理與權函數理論，提出一種改進的截面劃分方法，通過COMSOLMultiphysics進行仿真，得出電極間的電勢差。使用吉洪諾夫正則算法對速度矩陣進行求解，得出速度重構值。仿真與計算結果表明，該設計合理正確，仿真得到的感應電動勢在截面處的速度分布符合理論分析，速度的理論值與重構值的誤差不高于1．50%，顯著提高了電磁流量計測量的魯棒性與精確性。

流體在管道內的流動工況普遍存在于冶金、能源和化工等眾多領域，流速的測量作為工況中的一個重要指標，其精確度對生產過程中流量的測量以及控制與優化都具有重要的實際意義。

電磁流量計依據法拉第電磁感應定律制成，由于其內部沒有阻礙流體流動的擾動件，而且測得的速度值與流體自身的物理參數無關，故廣泛應用于化工、醫藥工業以及各種強腐蝕性、易爆易燃漿液的流量測量。

例如，在負擔供水任務的水庫管理中統計每天的放水量是一件非常重要的工作，傳統的單對電極計量被普遍用于測量導電流體的流量。國內的等采用一對電極的高精度中小管徑的電磁流量計的精確度級別達到0．2。然而，它只適用于中小管徑且軸對稱流的情況，在非軸對稱流或者非滿管情況下，其測量誤差較大。實際情況中，只有當被測管道足夠長時(為5～10D，D為截面直徑)，管道流型才會發展為充分發展流，當流速較快時，管道內流型是不穩定的，在管道上部會有波浪產生，無法通過單對電極測出精確的流速。而多電極計量可從不同電極對獲得多組電勢差，故可以提高非滿管與非軸對稱流量的測量精度。

自1962年Shercliff給出兩電極權重函數的表達式以來，隨著科學技術的發展，多電極技術取到了長足的進步。通過相關軟件對非絕緣管壁的權重函數進行了仿真。Al-hinal等對權重函數的仿真與求取進行了推究。張小章［7］對流量計的權函數計算進行了探索。天津大學的趙宇洋采用16電極進行了多電極電磁流量計的固－液兩相流試驗。然而其實現過程中存在一定困難，主要原因是劃分區域過小、矩陣計算時間過長、制作成本和難度較高。國內尚不能提供擁有自主知識產權的產品。本文設計了一種8電極電磁流量計，并提出了一種改進的區域劃分方法，運用COMSOLMultiphysics進行有限元仿真得出電勢差，由于權函數理論公式針對8電極電磁流量計沒有精確解，故采取吉洪諾夫正則化方法，通過Matlab實現流場速度分布的不適定重構求解。

本文在前人研究的基礎上，對電極數量與區域劃分重新進行設計與改進，旨在降低速度的重構值誤差。與更多數量電極相比，該方法復雜度較低，在保證系統實時性較好的前提下，在非對稱流、非滿管的情況下仍可維持較高精確度。

1、多電極電磁流量計設計

1．1多電極流量計測量的理論基礎

在對電磁計量求解Maxwell方程組時，需要設定電勢U在流量計界限處的前提條件:管道內充滿介質;管道與外部絕緣，即管道壁上不存在法向電流。在實際測量中，假設磁感應強度B僅在x軸方向分布即B=Bx，流體介質按軸向流動v=vz。因此在忽略湍流的情形下，電極A與電極B之間的電勢差UAB可表示為式中，a為管道內壁半徑;L為電極對的直線距離;v為流體速度;W為權重函數，只與電磁流量計結構相關;積分域τ實際指所有流動的流體，因為其他方向上速度為0，對積分沒有貢獻。

對于多電極電磁流量計而言，電極位置按一定的規律遍布在管道內壁，測得的感生電勢有多組。如果將電極所在處的整個管道橫截面劃分成尺寸極小的N個測量區域，假設沿管壁布置i對測量電極，當介質流過橫截面時，每對電極都得到一弦端電壓Ui，管道切面處第n個區域對第i對電極上得到的電勢權重值記作Wn，i，則式(1)可變換為式中，N為切面所劃分的區域個數;a為管道內壁半徑;B為切面處的平均磁感應強度;vn為第n個區域內的軸向平均速度;An為該區域的面積大小;Wn，i為第n個區域對第j對電極間獲取的感應電動勢的權重函數;Ui為第i對電極間的電勢測量值。

1．2電極設計與區域的劃分

在使用多電極電磁流量計進行流量檢測時，電極數目的選擇至關重要。數目增多可提高測量精度，但是制作成本與制作難度會大幅提高，計算時間也會不可避免地增加，而若數目太少，數據精度較低，意義不大。故本文采用了一種8電極電磁流量計，旨在提高測量精度的同時保證時效性與成本。

針對8電極電磁流量計采用了一種平行布置區域的方式，在8對電極的情況下劃分出3個區域，每個區域內相對應的電極處于該區域的中心位置。然而，這種劃分方法只能得出同一水平高度的平均流速，無法在垂直于洛倫茲力的方向進行更精細的劃分，分辨率較低。因此筆者設計了一種分辨率更高的劃分方法。將8個電極間隔45°安裝在被測截面內壁上，電極分布如圖1所示，e1～e8依次表示8個電極。以電極為界限，進行豎直方向的劃分，相應地會得到7個感應電勢差，對應有7個求解區域［9］。如圖1所示，從上往下將測量區域依次分成A1～A7。其中面積比較大的A4區域是被測對象橫截面積最大的區域，也是產生電勢差最大的區域，其他區域的面積相對來說比較小，只是A4區域面積的1/10左右。這樣可以在細化劃分區域的同時，保證時間復雜度不會過高，充分利用圓筒管道的特點。上海上自儀公司這種劃分方式可以讓管道內壁的電極大程度地讀取電勢值，通過區域權函數理論可以更詳細地反映流場內的速度信息，提高仿真的精度。